INTRODUCCIÓN
D espués de más de 100 años de dominio de los métodos analíticos, a comienzos del siglo XIX se empiezan a replantear cuáles debían de ser los métodos más adecuados para enseñar geometría. En esa época, algunos prestigiosos matemáticos como Chasles y Poncelet se muestran claramente partidarios de los métodos sintéticos (propios del modelo euclidiano) frente a los analíticos (propios del modelo cartesiano) aduciendo, entre otros motivos, que aquellos son más intuitivos y sencillos que éstos y que, a pesar de ser menos potentes, no encubren el significado de lo conseguido. La polémica planteada continuó con posterioridad participando en ella matemáticos de reconocido prestigio (Dieudonné, Godement, Santaló,...). Sin haberse zanjado la polémica en la actualidad, y en lo que respecta a la enseñanza secundaria, la realidad parece haber indicado como aceptable ubicar la geometría sintética en la ESO y la analítica en el Bachillerato. Es así por lo que Geometría Dinámica del Triángulo, la aplicación diseñada para alumnado de la ESO que aquí se presenta, se sitúa en el contexto de la geometría sintética. Pero, frente a los casi únicos valores tradicionales del rigor y de la lógica en los que la secuencia de las definiciones y los axiomas preceden a las conclusiones formales y dejan a un lado la comparación de la realidad con dichas conclusiones, aquí se pretende potenciar la capacidad visual y constructiva del alumnado. En este sentido cabe recordar que los aspectos constructivos son tan antiguos como la geometría pero, muchas veces, en el actual curriculum y/o en la práctica docente, se descuidan en favor de contenidos conceptuales. Es imprescindible que los alumnos adquieran, sistematicen y profundicen en las destrezas del dibujo que son propias de la geometría en general y de la del triángulo en particular. Es tan importante conocer el concepto de mediatriz como saber dibujarla. Debemos considerar que algunos de los contenidos relativos a la geometría del triángulo ya se han trabajado en diferentes contextos con anterioridad (al menos desde el punto de vista conceptual) pero ahora se presentan aquí de una forma más global y estructurada y con una metodología distinta. El término dinámica, que forma parte del título de la aplicación, refleja el carácter de la misma que se le ha podido dar en base al uso de las potencialidades como programa de geometría dinámica de la herramienta Descartes y en especial a su animación (algoritmo específico que imprime movimiento). El mencionado concepto de geometría dinámica fue introducido por Nick Jackiw y Steve Rasmussen (Goldenberg y Cuoco, 1988) y se aplica a los programas informáticos que permiten a los usuarios, después de haber hecho una construcción, mover ciertos elementos arrastrándolos libremente y observar cómo otros elementos responden dinámicamente al alterar las condiciones. Por otra parte, es indudable que el alumno desde niño presta especial atención a los motivos dinámicos lo cual es lógico teniendo en cuenta que la experiencia sensomotora se vincula al dibujo y al movimiento. Se trata pues de aprovechar aquí este atractivo de "lo dinámico", que nos ofrecen las nuevas tecnologías, para enseñar la geometría del triángulo usando los útiles de dibujo y un material tan asequible y fácil de manejar como es el papel. Las técnicas de plegado de papel (papiroflexia u origami), la construcción de puzzles y la utilización de regla y compás y otros útiles de dibujo nos permiten construir los triángulos y sus elementos característicos así como explicar propiedades importantes y son la base del diseño de las actividades que, en los apartados que llevan por título Proyecto de Trabajo, se proponen en esta aplicación. Hasta aquí hemos podido entrever objetivos, metodología y contenidos procedimentales. Los contenidos conceptuales son los establecidos por la ley y aquí se vertebran en torno a cinco temas: Ángulos del triángulo, Construcción de triángulos, Área del triángulo, Rectas y puntos notables del triángulo y Triángulos rectángulos - Propiedades métricas. En relación con los contenidos actitudinales, tanto los procedimientos como las actividades propuestas están encaminadas a desarrollar la curiosidad, el interés y el gusto en la investigación de las formas y de las relaciones geométricas de una figura tan importante en geometría como es el triángulo así como la sensibilidad ante sus cualidades estéticas tanto de su configuración geométrica como de sus propiedades. La utilización de la presente aplicación es sencilla y contribuirá sin duda a conseguir la motivación de los alumnos y alumnas y propiciar su actitud favorable hacia la geometría.
Manual de utilización
©Javier de la Escosura Caballero 2002